Клас Math

13.2. Клас `Math`

Обчислення в медичних інформаційних системах пронизують усі рівні застосунку: розрахунок ІМТ пацієнта, дозування препаратів, перетворення одиниць вимірювання, побудова статистичних показників. Для всіх цих потреб .NET надає статичний клас Math із простору імен System — набір математичних функцій і констант, готових до використання без будь-яких додаткових просторів імен.

Math є запечатаним статичним класом (static sealed class): неможливо ані успадкувати від нього, ані створити екземпляр — усі члени викликаються безпосередньо через ім'я класу: Math.Round(...), Math.Sqrt(...). Це проектне рішення .NET: математичні операції не потребують стану, тому клас-бібліотека з набором чистих функцій є найпростішим і найефективнішим підходом.

Константи Math.PI та Math.E

Клас Math надає дві фундаментальні математичні константи як public const double:

Console.WriteLine(Math.PI);  // 3.141592653589793
Console.WriteLine(Math.E);   // 2.718281828459045
Console.WriteLine(Math.Tau); // 6.283185307179586 = 2 * PI  (.NET 5+)

Math.PI — відношення довжини кола до діаметра, використовується в задачах геометрії і тригонометрії. Math.E — основа натурального логарифму, з'являється в формулах неперервного нарахування відсотків, нормального розподілу, ентропії. Math.Tau = 2π — конвенція, що з'явилась у .NET 5: в багатьох формулах зручніше оперувати одним повним обертом τ замість «2π».

Округлення: чотири різні методи

Округлення — одна з найбільш пастяних операцій у C#. Стандарт IEEE 754 для double і стандарт ISO банківської математики дають різні результати на межових значеннях (x.5), тому Math надає кілька різних методів.

Math.Floor та Math.Ceiling

Math.Floor(x) — округлення вниз до найближчого цілого, не більшого за x. Математично: ⌊x⌋. Для від'ємних чисел «вниз» означає далі від нуля:

Console.WriteLine(Math.Floor(2.7));  // 2
Console.WriteLine(Math.Floor(2.1));  // 2
Console.WriteLine(Math.Floor(-2.7)); // -3  (до -∞, не до 0!)

Math.Ceiling(x) — округлення вгору до найближчого цілого, не меншого за x. Математично: ⌈x⌉:

Console.WriteLine(Math.Ceiling(2.1));  // 3
Console.WriteLine(Math.Ceiling(2.0));  // 2
Console.WriteLine(Math.Ceiling(-2.1)); // -2  (до +∞)

У медичних розрахунках Floor і Ceiling з'являються, коли потрібно визначити кількість повних одиниць: «скільки повних днів пройшло», «скільки повних таблеток в упаковці по N мг».

Math.Truncate

Math.Truncate(x) відкидає дробову частину, завжди до нуля. На відміну від Floor, для від'ємних чисел вони різняться:

Console.WriteLine(Math.Truncate(2.9));  // 2
Console.WriteLine(Math.Truncate(-2.9)); // -2  (не -3 як Floor!)

Math.Round — банківське заокруглення за замовчуванням

Math.Round(x) за замовчуванням застосовує банківське заокруглення (MidpointRounding.ToEven): на межовому значенні x.5 округлюється до найближчого парного:

Console.WriteLine(Math.Round(2.5)); // 2  — до парного
Console.WriteLine(Math.Round(3.5)); // 4  — до парного
Console.WriteLine(Math.Round(4.5)); // 4  — до парного
Console.WriteLine(Math.Round(5.5)); // 6  — до парного

Це стандарт IEEE 754 і банківської математики: при великих вибірках сума помилок округлення прямує до нуля. Але «шкільне» правило «.5 завжди вгору» виглядає інакше:

Console.WriteLine(Math.Round(2.5, MidpointRounding.AwayFromZero)); // 3
Console.WriteLine(Math.Round(3.5, MidpointRounding.AwayFromZero)); // 4

Другий параметр Math.Round(x, n) задає кількість знаків після коми:

Console.WriteLine(Math.Round(3.14159, 2));  // 3.14
Console.WriteLine(Math.Round(3.14159, 4));  // 3.1416

Для медичних доз важливо знати, яке саме заокруглення застосовується: помилка заокруглення, що накопичується через сотні пацієнтів, може призводити до систематичних відхилень у статистиці.

Абсолютне значення та знак

Math.Abs(x) повертає модуль числа: Math.Abs(-7.5) == 7.5. Перевантажений для всіх числових типів: int, long, double, decimal тощо.

Math.Sign(x) повертає -1, 0 або 1 залежно від знаку аргументу:

Console.WriteLine(Math.Sign(-15));  // -1
Console.WriteLine(Math.Sign(0));    //  0
Console.WriteLine(Math.Sign(3.7));  //  1

Це корисно, коли потрібно визначити напрям відхилення від норми без знання абсолютної величини. Наприклад: Math.Sign(actual - norm) повертає +1 якщо показник вище норми, -1 якщо нижче, 0 якщо рівний.

Math.CopySign(magnitude, sign) (.NET 6+) повертає число з абсолютним значенням magnitude і знаком sign:

Console.WriteLine(Math.CopySign(5.0, -1.0)); // -5
Console.WriteLine(Math.CopySign(5.0, 1.0));  // 5

Min, Max та Clamp

Math.Min(a, b) і Math.Max(a, b) — найпростіші операції порівняння, перевантажені для всіх числових типів:

int age   = Math.Max(0, inputAge);  // негативний вік неможливий
double bmi = Math.Min(calculatedBmi, 99.9); // обмеження відображення

Math.Clamp(value, min, max) (.NET Core 2.0+) — обмеження значення в діапазон: якщо value < min, повертає min; якщо value > max, повертає max; інакше повертає value:

int percent = Math.Clamp(rawValue, 0, 100);
double dose = Math.Clamp(calculatedDose, minDose, maxDose);

Це надзвичайно корисна операція в медичних системах: кожен показник має допустимий діапазон, і Clamp дозволяє безпечно обмежити значення без громіздкого if:

// Без Clamp:
if (dose < 0.5) dose = 0.5;
else if (dose > 10.0) dose = 10.0;

// З Clamp:
dose = Math.Clamp(dose, 0.5, 10.0);

Степені та корені

Math.Pow(base, exp) — піднесення до степеня. Обидва аргументи і результат — double:

Console.WriteLine(Math.Pow(2, 10));   // 1024
Console.WriteLine(Math.Pow(9, 0.5));  // 3.0  (= Math.Sqrt(9))
Console.WriteLine(Math.Pow(10, -2));  // 0.01

Math.Sqrt(x) — квадратний корінь (square root). Швидший спеціалізований варіант, ніж Math.Pow(x, 0.5):

double bmi = weight / Math.Pow(heightMeters, 2); // зріст у квадраті

Math.Cbrt(x) (.NET 5+) — кубічний корінь. На відміну від Math.Pow(x, 1.0/3.0), коректно обробляє від'ємні числа:

Console.WriteLine(Math.Cbrt(27));  // 3
Console.WriteLine(Math.Cbrt(-8)); // -2  (Pow(-8, 1.0/3.0) → NaN!)

Логарифми:

Console.WriteLine(Math.Log(Math.E));   // 1.0   — натуральний ln
Console.WriteLine(Math.Log(100, 10));  // 2.0   — log₁₀(100)
Console.WriteLine(Math.Log2(8));       // 3.0   — log₂(8)
Console.WriteLine(Math.Log10(1000));   // 3.0

Тригонометрія та радіани

Усі тригонометричні функції Math приймають аргумент у радіанах, а не градусах. Перетворення: radians = degrees * Math.PI / 180:

double degrees = 90;
double radians = degrees * Math.PI / 180;

Console.WriteLine(Math.Sin(radians)); // 1.0
Console.WriteLine(Math.Cos(radians)); // 6.12e-17 ≈ 0 (похибка floating-point)
Console.WriteLine(Math.Tan(Math.PI / 4)); // 1.0  (tan(45°))

Обернені функції повертають радіани:

double angle = Math.Asin(1.0);  // π/2 ≈ 1.5707...
Console.WriteLine(angle * 180 / Math.PI); // 90 градусів

Перевірка особливих значень double

При математичних обчисленнях можуть виникати спеціальні значення double:

• 0.0 / 0.0 → double.NaN (Not a Number)
• 1.0 / 0.0 → double.PositiveInfinity
• -1.0 / 0.0 → double.NegativeInfinity

Ці значення не кидають виняток — вони поширюються: NaN + 5 == NaN, Infinity * 2 == Infinity. Тому перед використанням результату обчислення слід перевіряти:

double result = weight / (height * height);

if (!double.IsFinite(result))
{
    Console.WriteLine("Некоректні вхідні дані");
    return;
}

double.IsNaN(x)       // true якщо NaN
double.IsInfinity(x)  // true якщо +∞ або -∞
double.IsFinite(x)    // true якщо звичайне скінченне число (не NaN, не Inf)

double.IsFinite — найзручніша перевірка «чи придатне це значення для подальших розрахунків».

Розрахунок ІМТ — runnable приклад

Обчислення ІМТ (Індекс маси тіла) за формулою ВООЗ: BMI = вага (кг) / зріст² (м):

Округлення та математичні функції — runnable приклад

Демонстрація всіх режимів округлення та функцій степеня/кореня: